Задание 1.1

Укажите, простым или сложным является каждое из следующих суждений.

1. Все люди смертны 2. Неверно, что все люди смертны. 3. В больших университетах студенты чувствуют себя чужими. 4. Студенты любят большие университеты. 5. Либо все люди смертны, либо книги пишутся зря. 6. Многие города перенаселены. 7. Если паровоз дает гудок, то он отправляется. 8. Если вы меня изберете, я покончу с бедностью. 9. Студенты не любят ходить в библиотеки. 10. Когда я вырасту, я стану спортсменом.

Ответ 1.1

Многое зависит от того, как подходить к нашему предложению "Все люди смертны". Формально в логике высказываний простым можно считать суждение, содержащееся в простом предложении. Ведь сложное суждение - это то, которое не включает в свой состав других суждений, а грамматически простое предложение не включает в себя других предложений. По-другому можно сказать так: если в предложении нет союзов, которые можно передать с помощью связок логики высказывания, то оно представляет простое суждение. Однако все не так просто. Во-первых, следует обратить внимание на словарный состав предложения и способ его организации. Можно, например, считать, что простым в нашем предложении является часть "Люди смертны", а слово "Все" образует из нее сложное суждение. В обоснование для такого прочтения можно сослаться на то, что совершенно аналогичным образом оборот "Неверно, что" может образовать из суждения "Люди смертны" новое суждение "Неверно, что люди смертны". Однако есть существенная разница: слово "все" не входит в список связок логики высказываний, хотя и может трактоваться как логическая константа в других системах логики. Поэтому с точки зрения логики высказываний, по своим формальным грамматическим признакам - это простое суждение. Если слово "все" и образует из простых суждений сложные, то не в логике высказываний. Во-вторых, если попробовать прояснить смысл нашего предложения, имея в распоряжении только связки логики высказываний, то можно его преобразовать в такое сложное суждение: "Если существо является человеком, то это существо смертно". Таким образом, хотя формально, по грамматическим признакам, наше предложение простое, для логического анализа, имея в распоряжении только формальный аппарат логики высказываний, его вполне можно трактовать как сложное, и тем самым точнее передать его смысл. Так что однозначно ответить на поставленный вопрос нельзя, можно лишь сказать так: формально это высказывание простое, но иногда его удобно представить как сложное, чтобы использовать содержащуюся в нем мысль для вывода следствий средствами логики высказываний. Точно так же надо рассуждать и в примере 6. Слово "многие" не является связкой логики высказываний, - хотя и может быть логической константой в других логиках, - а потому формально суждение этого примера простое с точки зрения логики высказываний. Однако его легко можно представить как сложное для удобства анализа его смысла средствами логики высказываний, например, так: "Если поселение является большим городом, то, скорее всего, оно перенаселено". В примерах 3 и 4 мы имеем дело с простыми суждениями, хотя и выраженными длинными предложениями. Эти суждения тоже легко передать в виде сложного суждения со связкой "Если…, то…". Сначала выясняем, о чем идет речь. В примере 3 говорится о студентах. Значит, с них и начинаем: "Если человек студент, то он чувствует себя чужим в большом университете". Аналогичным образом, пример 4 выглядит так: "Если человек студент, то он любит большие университеты". Примеры 5, 7 и 8 очевидным образом представляют собой сложные суждения. Здесь важно выделить простые составляющие и связку. Пример 9 несколько сложнее. Формально, опять-таки, в логике высказываний есть только внешнее отрицание вида "Неверно, что…". Поэтому внутреннее отрицание можно игнорировать и считать, что суждение в предложении из этого примера простое. Однако здесь могут возникнуть трудности, если в тексте будет содержаться другое простое предложение без внутреннего отрицания с теми же словами: "Студенты любят ходить в библиотеки". Поэтому лучше внутреннее отрицание превратить во внешнее, и считать суждение примера 9 сложным, содержащим внешнее отрицание, т.е. имеющим вид "Неверно, что студенты любят ходить в библиотеки". Вообще внутреннее отрицание в пределах анализа средствами логики высказываний полезно выносить всегда - это не изменит логической структуры анализируемого текста, зато даст дополнительные возможности по выявлению его логической структуры. Наконец, предложение 10 - это тоже сложное суждение, однако связка в нем не условная, а временная (темпоральная). Временные связки лучше передавать в логическом анализе союзом "и", а не условной связью "если…, то…". Дело в том, что временные связи не могут указывать на обусловливание, а только на последовательность и совместность событий. Это различие обсуждается в следующем задании.
Перейти к следующему вопросу

Задание 1.2

Укажите, каким является следующее сложное предложение - темпоральным (временным), каузальным (причинным) или истинностно-функциональным.

• 1. Когда мне было 21, я видел северное сияние.
• 2. Теперь, когда мне 22, я знаю, что это был обман зрения.
• 3. Брежнев избирался генсеком 5 раз, а Горбачев только 1 раз.
• 4. Никто не сказал ни слова, и не было нужды произносить что-либо.
• 5. Если власти улучшат экономическое положение в промышленности, улучшится также и экономическое положение в сельском хозяйстве.
• 6. Если твой отец женится, то у тебя появится сводная сестра.
• 7. Света и Галя не придут.
• 8. Света и Вова - супруги.
• 9. Я стану фермером или ветеринаром.
• 10. Разрешения выдаются только в том случае, когда возникает чрезвычайная ситуация.
• 11. После того, как она получила письмо, она рассказала все.

Ответ 1.2

Тексты 1 и 2 содержат темпоральные связки, и передаются конъюнкцией, как совместное наступление двух фактов. Текст 3 - это соединение двух фактов. Текст 4 может трактоваться двумя способами, в зависимости от того, как понимается союз. Его можно заменить на связку "так как"; а можно заменить на связку "а кстати". Тексты 5 и 6 представляет причинную связь двух событий. Текст 7 - это соединение, совместное наступление двух событий, а именно: Света танцует, Галя танцует. Текст 8 несколько отличается, его нельзя трактовать как конъюнкцию двух суждений, это одно суждение, отражающее один факт. Текст 10 представляет собой некоторый договор о том, что одно истинно, если другое истинно; поскольку договор нельзя считать причинной связью, здесь мы имеем истинностно-функциональную связку. Наконец, текст 11 представляет временную связь двух событий, и должен передаваться конъюнкцией; распространенная ошибка заключается в том, что его трактуют как условную связь, тем самым отождествляя последовательность событий с их причинной связью, т.е. совершая ошибку, получившую название post hoc ergo propter hoc (после этого, значит, по причине этого).

Перейти к следующему вопросу

Задание 1.3

Даны сложные предложения. Определить, какое из них соединительное, разделительное, условное, равносильность, или отрицание.

• 1. Неверно, что все люди умны.
• 2. В больших ВУЗах студенты могут чувствовать себя неуютно и они их избегают.
• 3. Студенты предпочитают большие ВУЗы, если и только если там созданы комфортабельные условия для проживания.
• 4. Либо бабушка приходила, либо эти молодые люди оставили следы.
• 5. Если меня изберут, я покончу с экономическим кризисом.

Ответ 1.3

Связки в текстах последовательно представлены отрицанием, эквиваленцией, конъюнкцией, дизъюнкцией, условием.

Перейти к следующему вопросу

Задание 1.4

Под каждым предложением приводятся разные описания его структуры формулами логики высказываний. При этом первое встречающееся в предложении суждение обозначается буквой А, второе - В, третье - С, четвертое - D. Выбрать формулу, наиболее точно передающую логическую структуру соответствующего текста.

1. Либо сегодня плохой день, либо сейчас вообще плохие времена.
a. (A v B)    b. (B ↔ C)     c. (B & B)    d. (B → A)    e. A

2. Если все мои знакомые умны, то времена для них настали трудные.
a. (A ↔ B)    b. (A → B)    c. ~(A → B)    d. (B v A)

3. Сейчас трудно; однако если жизнь коротка, то есть смысл держаться.
a. ((A & B) → C    b. (A & (B → C))    c. (A & (C → B))    d. ((B & A) & C)     e. (A & (A → B)

4. Все царские лошади упитанные, а его слуги уже ни к чему не способны.
a. (B & A)     b. (A & B)     c. (A ↔ B)     d. (B →A)     e. (B v A)

5. Мы либо победим, либо нет.
a (A v ~A)     b (A v B)     c (A → ~A)     d (A ↔& B)     e (~A & ~B)

Ответ 1.4

Тексты 1 и 2 содержат темпоральные связки, и передаются конъюнкцией, как совместное наступление двух фактов. Текст 3 - это соединение двух фактов. Текст 4 может трактоваться двумя способами, в зависимости от того, как понимается союз. Его можно заменить на связку "так как"; а можно заменить на связку "а кстати". Тексты 5 и 6 представляет причинную связь двух событий. Текст 7 - это соединение, совместное наступление двух событий, а именно: Света танцует, Галя танцует. Текст 8 несколько отличается, его нельзя трактовать как конъюнкцию двух суждений, это одно суждение, отражающее один факт. Текст 10 представляет собой некоторый договор о том, что одно истинно, если другое истинно; поскольку договор нельзя считать причинной связью, здесь мы имеем истинностно-функциональную связку. Наконец, текст 11 представляет временную связь двух событий, и должен передаваться конъюнкцией; распространенная ошибка заключается в том, что его трактуют как условную связь, тем самым отождествляя последовательность событий с их причинной связью, т.е. совершая ошибку, получившую название post hoc ergo propter hoc (после этого, значит, по причине этого).

Перейти к следующему вопросу

Задание 1.5

Примем следующие обозначения:

• А = "Влюбленные ведут себя странно".
• В = "Лошади дикие".
• С = "Дикие лошади любят цветы".
• D = "Я опоздаю к обеду".

• 1. Влюбленные ведут себя странно и лошади дикие.
• 2. Если я опоздаю к обеду, то лошади дикие.
• 3. Влюбленные ведут себя странно, если и только если неверно, что лошади дикие.
• 4. Лошади дикие, если влюбленные ведут себя странно или дикие лошади любят цветы.
• 5. Либо влюбленные ведут себя странно, либо лошади дикие; это равносильно тому, что и дикие лошади любят цветы, и я опоздаю к обеду.
• 6. Чтобы влюбленные вели себя странно, достаточно, чтобы лошади были дикими.
• 7. Чтобы влюбленные вели себя странно, нужно, чтобы дикие лошади любили цветы.

Ответ 1.5

Правильные ответы: 1Е, 2D, 3C, 4B, 5A. Здесь следует обратить внимание на то, что сочетания простых суждений в сложные могут казаться странными по смыслу. Однако это не имеет значения, ведь мы рассматриваем истинностно-функциональные связки, т.е. отношения по истинности и ложности, а не смыслу. В принципе, можно представить себе, что речь идет о произвольном договоре, например, в такой ситуации: кто-то, желая передать информацию о степени подготовленности лошадей к покупке, договаривается с партнерами по сделке с помощью утверждения 2, что знаком для того, что сделку не следует заключать, будет опоздание к обеду.

Перейти к следующему вопросу

Задание 1.6

Даны: 1) Имена: "Иван", "Мария", "Раиса". 2) Действия: "работать", "веселиться", "танцевать", "плакать".

Введем сокращения следующим образом: по первой букве имени и действия обозначаем ситуацию, когда человек А выполняет действие Б: АБ. Например, ИР обозначает ситуацию "Иван работает", МВ - "Мария веселится", и т.д., всего 12 исходных ситуаций.

Задание: представить с помощью введенных сокращений и связок логики высказываний сложные ситуации, описанные в текстах упражнения.

Пример. Текст: Если Мария танцует, то Иван не плачет. Представление: МТ →  ~ИП.

Здесь мы использовали введенные сокращения для обозначения ситуаций, а также импликацию и отрицание для отображения связи между ситуациями.

1. Если Иван плачет, то Раиса веселится.    2. Раиса веселится, если Иван не плачет.    3. Иван танцует, а Мария плачет.     4. Иван и Раиса танцуют.    5. Чтобы Иван плакал, нужно, чтобы Мария танцевала.    6. Чтобы Иван веселился, достаточно, чтобы Раиса танцевала.    7. Иван плачет, только если Раиса танцует, а Мария работает.    8. Мария веселится, если Иван плачет, а Раиса работает.    9. Чтобы Иван плакал, нужно, чтобы Раиса и Мария танцевали.    10. Мария веселится, если и только если Иван и Рая танцуют.    11. Если Раиса танцует, а Мария работает, то Иван веселится.    12. Иван плачет, если Мария или Раиса плачет.    13. Раиса не веселится, когда Иван не работает, а Мария работает.    14. Раиса не танцует, если Иван работает, а Мария не плачет.    15. Мария плачет, только если Иван работает, а Раиса не танцует.    16. Иван и Мария танцуют, если Раиса работает.  

Ответ 1.6

1. ИП → РВ, слева основание, справа следствие. 2. ~ИП → РВ, слева основание, причем оно отрицательное, а справа - следствие. 3. ИП & МП, утверждение двух фактов. 4. ИТ & РТ, утверждение двух фактов, выраженных простыми суждениями. 5. ИП  → МТ, слева основание, а справа следствие, на что указывает слово "нужно". 6. РВ → ИВ, на основание указывает слово "достаточно". 7. ИП → (РТ & МР), на следствие, в данном случае сложное, указывают слова "только если". 8. (ИП & РР) → МВ, на основание, в данном случае сложное, указывает союз "если". 9. ИП → (РТ & МТ), на следствие указывает слово "нужно". 10. МВ ↔ (ИТ & РТ), на эквивалентность указывает оборот "если и только если". 11. (РТ & МР) → ИВ, на сложное основание указывает слово "если". 11. (РТ & МР) → ИВ, на соединительное основание указывают слова "если…, то…". 12. (МП v РП) → ИП, на разделительное основание указывает слово "если". 13. (~ИР & МР) → ~РВ, на сложное основание указывает слово "когда", в данном случае синоним для "если". 14. (ИР & ~МП) → РТ, сложное основание обозначено словом "если". 15. МП → (ИР & ~РТ), сложное следствие обозначено словами "только если". 16. РР → (ИТ & МТ), основание обозначено словом "если".

Перейти к следующему вопросу

Задание 1.7

Какая из связок логики высказываний…

• 1. Истинна только в том случае, когда обе составляющие истины.
• 2. Ложна только в том случае, когда обе составляющие ложны.
• 3. Истинна только в том случае, когда обе составляющие совпадают по значению
• 4. Истинна только в том случае, когда обе составляющие не совпадают по значению
• 5. Истинна, когда хотя бы одна из составляющих истинна
• 6. Ложна, когда хотя бы одна из составляющих ложна

Ответ 1.7

По таблицам для связок и их смыслу видно, что следующие ответы правильны: 1. конъюнкция; 2. дизъюнкция; 3. эквиваленция; 4. исключающая дизъюнкция; 5. дизъюнкция; 6. конъюнкция.

Перейти к следующему вопросу

Задание 1.8

Укажите формулу, правильно отображающую логическую структуру приведенных сложных предложений. При этом первое входящее в сложное предложение простое утверждение обозначается буквой А, второе - В, третье - С, и т.д., по порядку латинского алфавита.

• a. (~A & ~B) & (~C & ~D)
  
• b. [(A ↔ (B v C)] & (~B ↔ ~D)
  
• c. ((A & B) & C) → (D v E)
  
• d. (A → (B & (C v E)))
  
• e. (В → [~А v ((B & D) v (E & F)]
  
• f. (B → A)
  
• g. (A & B) & (C → D)

• 1. Он создаст команду, если и только если он бросит пить или начнет делать зарядку; и, более того, если он не бросит пить, то он вовсе не любит футбол.
• 2. Если ты такой умный, трудолюбивый и везучий, то ты разбогатеешь или станешь любимчиком олигарха.
• 3. Чтобы считаться ответственным за семью, нужно быть одиноким и обеспечивать на 50% содержание одного родителя-иждивенца, или содержать на иждивении одного ребенка.
• 4. Ты не сможешь превзойти ни Иванова, ни Петрова в игре карты и на бильярде.
• 5. Нельзя подать заявление на изъятие груза, если груз находится на таможенном досмотре, либо нужно внести залог, равный стоимости груза, и получить разрешение на вывоз, или внести залог в размере трехкратной стоимости груза и обосновать письменно необходимость изъятия.
• 6. Как только раздавался звук колокола, они шли на молитву, а если встречали по дороге прохожих, то здоровались с ними низкими поклонами.
• 7. Нужно трудиться, чтоб у нас отличиться.

Ответ 1.8

1. b, утверждается равносильность двух сложных фактов. 2. c, утверждается, что из сложного (тройственного) основания можно получить одно или другое в качестве следствия. 3. e, утверждаетcя, что из ответственности вытекают определенные обстоятельства. 4. a, единственное суждение с 4-мя отрицаниям. 5. d, из нахождения груза на досмотре (второе предложение текста, В) вытекают определенные обстоятельства, описанные следствием условного суждения. 6. g. 7. f, второе суждение - основание

Перейти к следующему разделу

2. Основные схемы и законы логики высказываний.

Задание 2.1

Для каждой из приводимых схем умозаключений определите, имеет ли она название, если да, то какое, и является ли правильной.

Ответ 2.1

1. Условно-категорический силлогизм, утв. модус, с основанием А и следствием B→C. 2. Чисто условный силлогизм. 3. Разделительно-категорический силлогизм, отр. модус, в категорическом суждении А отрицается составляющая ~А из разделительного суждения. 4. Условно-категорический силлогизм, отр. модус, в категорической части ~C отрицается следствие условного суждения. 5. Дилемма (есть два условия и перебор их частей) конструктивная (перебираются основания) сложная (поскольку не совпадают следствия условий, приходится рассматривать альтернативные следствия в заключении). 6. Дилемма деструктивная (перебираются отрицания следствий) сложная (не совпадают основания условий). 7. Разделительно-категорический силлогизм, отр. модус. 8. Условно-категорический силлогизм, утвердительный модус, так как в категорической части ~A утверждается основание условного суждения, которое само отрицательное. 9. Ошибка отрицания основания в условно-категорическом силлогизме, так как категорическая часть А представляет собой отрицание основания условной части, ~A. 10. Закон контрапозиции. 11. Дилемма конструктивная простая - совпадают следствия условных суждений, а поэтому в заключении нет необходимости перебора следствий. 12. Дилемма деструктивная простая. 13. Контрапозиция. 14. Ошибка перебора отрицаний основания в дилемме. 15. Дилемма деструктивная простая. 16. Ошибка утверждения следствия в условно-категорическом силлогизме. 17. Отр. модус условно-категорического силлогизма. 18. Ослабление посылок. 19. Устранение двойного отрицания. 20. Ослабление заключения. 21. Ошибочная схема, в список не входит.

Перейти к следующему вопросу

Задание 2.2

Для каждой из приведенных формул определите, как она называется в логике высказываний.

1. A v ~A   2. формула   3. ~(A & ~A)   4. A→ (B v A)   5. (A & B) → A   6. ~~A↔A   7. ~(A v B)↔(~A & ~B)

Ответ 2.2

1. Закон исключенного третьего. 2. Закон ослабления основания (справа) 3. Закон противоречия. 4. Закон ослабления основания (слева). 5. Закон двойного отрицания. 6. Закон Де Моргана. 7. Закон тождества.

Перейти к следующему вопросу

Задание 2.3

Доказать правильность приведенных умозаключений, т.е. вывести из посылок заключение, применяя известные правильные схемы умозаключений (система натурального вывода).

Ответ 2.3

1. Два применения чисто условного силлогизма: A → B и B → C дают A → C, а потом A → C и С → D дадут A → D. 2. Либо чисто-условный силлогизм (получим A → C) и отр. модус УКС (получим ~A), либо два применения УКС (сначала получим ~B, потом ~A). 3. Отр. модус УКС (получим ~C) и ослабление основания слева (получим заключение). 4. Ослабление посылок справа (получим В) и утв. модус УКС (получим С). 5. Ослабление посылки справа (получим А), потом утв. модус УКС (получим В), затем ослабление заключения справа (получим B v D). 6. Два применения УКС в утв. модусе (cначала получим A, потом B&D), затем ослабление посылки до B. 7. РКС в отр. модусе (A → B), потом УКС в отр. модусе (~A). 8. УКС в отр. модусе [~(B&A)], потом РКС в отр.модусе [C], потом соединение посылок [(C&~D)]. 9. УКС в утв.модусе (получим ~B&C), потом ослабление соединения (~B, C по отдельности), потом РКС в отр.модусе (E), и УКС в утв.модусе (D), наконец, соединение посылок.

Перейти к следующему вопросу

Задание 2.4

Определить, каким способом и какое заключение можно получить из посылок, представленных в текстах.

1. Если человек похитил вещь, то он ее спрячет. Обвиняемый вещь не прятал.   2. Если спутник Земли пролетает над Южным полюсом, то он пролетает над Антарктидой. Спутник пролетает над Южным полюсом.   3. Если социальная группа имеет значительный доход, она не заинтересована в переменах. Если же она не заинтересована в переменах, то она политически консервативна.   4. Если бы этот писатель был выразителем интересов дворянства, то он не обрушил бы мощь своего таланта на этот строй. Но он был критиком феодального строя.   5. Посеешь поступок - пожнешь привычку, посеешь привычку - пожнешь характер, посеешь характер - пожнешь судьбу.   6. Люди оспаривали бы аксиомы математики, если бы этого требовали их интересы. Однако интересы людей не затрагиваются аксиомами математики.   7. Если я буду свободен, то я буду дома. Если я не буду свободен, то я буду в институте. Но понятно, что я могу быть либо свободен, либо не свободен.   8. Если я буду в Москве, то я пойду в Третьяковскую галерею. Если я буду в другом городе, то там я не пойду в картинную галерею. Но я буду либо в Москве, либо в другом городе.   9. Я не смогу посмотреть фильм, если я пойду в цирк. Я не смогу посмотреть фильм и в том случае, если я пойду в театр. Но мне надо быть в цирке или в театре.    10. Если я куплю телевизор, у меня не будет приемника. Если я куплю приемник, у меня не будет телевизора. Но я обязательно куплю одно или другое.   11. Либо мы выполним план, либо уплатим штраф. Понятно по ситуации, что нам придется платить штраф.   12. Если преступление совершено вследствие стечения тяжелых личных обстоятельств, то эти обстоятельства признаются смягчающими. Если преступление совершено в состоянии аффекта, то это тоже признается смягчающим обстоятельством. Данное преступление совершено или вследствие стечения тяжелых личных обстоятельств, или в состоянии аффекта.   13. Либо у тебя на руках туз, либо ты блефуешь. Но ты не блефуешь.   14. Если наука исходит из догм, она перестает быть плодотворной. Если же она исходит из фактов, то она плодотворна. Но наука либо плодотворна, либо нет.   15. Юридическое лицо, уплатившее штраф до конца года, может быть освобождено от уплаты налога, если штраф превосходит сумму налога в 10 раз или если это юридическое лицо имеет льготы по налогу. До конца года мы либо уплатим десятикратный штраф, либо получим налоговые льготы.

Ответ 2.4

1. УКС, отр. модус. 2. УКС, утвердительный модус. 3. Чисто условный силлогизм. 4. УКС, отрицательный модус. 5. Если отождествить слова "посеешь" и "пожнешь", то получится структура, к которой можно дважды применить чисто условный силлогизм. Сами же эти слова передают то, что из одного вытекает другое, т.е. отражаются импликацией, условным суждением. 6. При правильной записи основания и следствия видно, что это ошибка отрицания основания. 7. Сложная конструктивная дилемма, с законом исключенного третьего в разделительной части. 8. Сложная конструктивная дилемма. 9. Простая деструктивная дилемма. 10. Дилемма, которую можно считать как конструктивной, так и деструктивной. Оба прочтения будут правильны. 11. Разделительно-категорический силлогизм, модус утвердительный, при этом разделение должно считаться строгим (исключающим). 12. Дилемма конструктивная простая. 13. Разделительно-категорический силлогизм, отрицательный модус. 14. Дилемма деструктивная сложная; распространенная ошибка - читать полученную схему в разделительной части как перебор утверждений следствий. 15. Одна из возможных, и наиболее простых схем для передачи логической структуры этого текста представляет собой конструктивную простую дилемму.

Перейти к следующему разделу

Задание 3.1

Определить главный знак в каждой из формул:

1. (p→q) v r    2. (p v q)→~(p & s)    3. (p→(q→r)) & ~s    4. ~(s & (p ↔ r))    5. (~p & ~q) ↔ ~(p v q)

Ответ 3.1

дизъюнкция 2. импликация 3. конъюнкция 4. отрицание 5. эквиваленция.

Перейти к следующему вопросу

Задание 3.2

Пусть p истинно, q - истинно, а r - ложно (т.е. p=1, q=1, r=0) Какое значение примет каждая из приводимых формул?

1. (p v q) → r    2. p ↔ (q v r)    3. p  → (q  → r)    4. ~(p v q) v ~(~p v ~q)    5. q  → ~((p & r) v (p  → p))

Ответ 3.2

1. ложно, так как (1 v 1) → 0 дает 0. 2. истинно, так как 1 ↔ (1 v 0). 3. ложно. 4. истинно 5. ложно.

Перейти к следующему вопросу

Задание 3.3

К какому разряду относится каждая из приводимых формул - логическая тавтология, логическое противоречие, или фактуальная формула?

Ответ 3.3

1. тавтология 2. тавтология 3. фактуальная 4. тавтология 5. тавтология 6. противоречие 7. тавтология 8. фактуальная 9. фактуальная 9. противоречие 10. противоречие.

Перейти к следующему вопросу

Задание 3.4

Указать, истинно или ложно каждое из следующих утверждений.

• 1. Логические тавтологии противоречивы.
• 2. Фактуальные формулы при отрицании превращаются в противоречия.
• 3. Отрицание тавтологии дает противоречие.
• 4. Если следствие тавтологично, то импликация тавтологична
• 5. Две фактуальные формулы могут быть неэквивалентны.
• 6. Если один из членов конъюнкции противоречив, то формула фактуальна.
• 7. Отрицание противоречия фактуально.
• 8. Все формулы, которые не являются противоречиями, тавтологичны.
• 9. Все фактуальные формулы не являются противоречивыми.
• 10. Когда основание противоречиво, импликация тавтологична.

Ответ 3.4

1. Неверно, тавтологии ни в одной строчке не содержат ложь. 2. Неверно, отрицание только меняет значение формулы на главном знаке, а поэтому фактульная формула останется фактуальной, только истина и ложь поменяются местами. 3. Верно, отрицание поменяет все нули на единицы. 4. Верно, истина следует из чего угодно, а тавтология в следствии делает все строчки ее оценки истинными. 5. Верно, простейший пример - две переменный с разными значениями, что вполне возможно. 6. Неверно, так как нули противоречия в конъюнкции дадут все нули на главном знаке. 7. Неверно, отрицание противоречия тавтологично. 8. Неверно, есть еще фактуальные формулы. 9. Верно, в них есть и единицы на некоторых наборах. 10. Верно, из лжи следует все, что угодно, а противоречивое основание на всех наборах переменных даст ложь.

Перейти к следующему разделу

Задание 4.1

Определить, правильные или неправильные умозаключения представляют следующие схемы.

Ответ 4.1

1. Правильно, это отрицательный модус УКС. 2. Правильно. Можно вывести или посчитать соответствующую формулу. 3. Правильно. 4. Правильно. Добавление посылок не меняет заключения. 5. Правильно. 6. Правильно. Заключение тавтологично.

Перейти к следующему вопросу

Задание 4.2

Определить, правильны ли следующие умозаключения.

• 1. Либо мы придем, либо не придем. Если не придем, ты будешь одна, а если придем, ты будешь не одна. Значит, ты будешь одна или не одна.
• 2. Если ты доставишь выкуп, то ты получишь ребенка назад. Если же ты сообщишь в полицию о похищении, ты никогда его не увидишь. Таким образом, чтобы получить ребенка назад, тебе нужно доставить выкуп и не сообщать в полицию о похищении.
• 3. Ты получишь ребенка, только если выплатишь выкуп. А еще для этого необходимо не сообщать в полицию о похищении. Получается, что если ты выплатишь выкуп и не сообщишь в полицию, то получишь ребенка.
• 4. Если бы я мог купить электрическую пишущую машинку, я бы писал более интересные сочинения. А тогда я получал бы более высокие оценки. Но мои оценки никогда не станут лучше. Правильно, я хочу сказать, что я никогда не смогу купить себе электрическую пишущую машинку.
• 5. Если Аристотель прав, то тяжелые предметы падают быстрее легких. На самом деле тяжелые и легкие предметы падают с одинаковой скоростью. Вот и выходит, что Аристотель не прав.

Ответ 4.2

1. Правильно. Заключение этой схемы тавтологично. Типовая ошибка - рассматривать это умозаключение как дилемму. Хотя в целом умозаключение действительно построено по схеме сложной конструктивной дилеммы, но это в данном случае несущественно. 2. Неправильно. Можно посчитать соответствующую формулу привести схему к такому виду, что станет ясна ее ошибочность. 3. Неправильно. Названы только необходимые условия, что легко видеть упростив схему с помощью правил; но можно и посчитать соответствующую формулу. 4. Правильно. Можно вывести заключение из посылок или посчитать формулу. 5. Правильно. Схема этого умозаключения - отрицательный модус условно-категорического силлогизма.