Раздаточный материал.
Версия 1.10 от 30 января 2005 г.
Составитель - В.Н.Карпович
Укажите, простым или сложным является каждое из следующих суждений.
1. Все люди смертны 2. Неверно, что все люди смертны. 3. В больших университетах студенты чувствуют себя чужими. 4. Студенты любят большие университеты. 5. Либо все люди смертны, либо книги пишутся зря. 6. Многие города перенаселены. 7. Если паровоз дает гудок, то он отправляется. 8. Если вы меня изберете, я покончу с бедностью. 9. Студенты не любят ходить в библиотеки. 10. Когда я вырасту, я стану спортсменом.
Посмотреть ответы и объяснения
Укажите, каким является следующее сложное предложение - темпоральным (временным), каузальным (причинным) или истинностно-функциональным.
Даны сложные предложения. Определить, какое из них соединительное, разделительное, условное, равносильность, или отрицание.
Под каждым предложением приводятся разные описания его структуры формулами логики высказываний. При этом первое встречающееся в предложении суждение обозначается буквой А, второе - В, третье - С, четвертое - D. Выбрать формулу, наиболее точно передающую логическую структуру соответствующего текста.
1. Либо сегодня плохой день, либо сейчас вообще плохие времена.
a. (A v B)
b. (B ↔ C)
c. (B & B)
d. (B → A)
e. A
2. Если все мои знакомые умны, то времена для них настали трудные.
a. (A B)
b. (A → B)
c. ~(A → B)
d. (B v A)
3. Сейчас трудно; однако если жизнь коротка, то есть смысл держаться.
a. ((A & B) → C
b. (A & (B → C))
c. (A & (C → B))
d. ((B & A) & C)
e. (A & (A → B)
4. Все царские лошади упитанные, а его слуги уже ни к чему не способны.
a. (B & A)
b. (A & B)
c. (A ↔ B)
d. (B →A)
e. (B v A)
5. Мы либо победим, либо нет.
a (A v ~A)
b (A v B)
c (A → ~A)
d (A ↔& B)
e (~A & ~B)
Посмотреть ответы и объяснения
Примем следующие обозначения:
Посмотреть ответы и объяснения
Даны: 1) Имена: "Иван", "Мария", "Раиса". 2) Действия: "работать", "веселиться", "танцевать", "плакать".
Введем сокращения следующим образом: по первой букве имени и действия обозначаем ситуацию, когда человек А выполняет действие Б: АБ. Например, ИР обозначает ситуацию "Иван работает", МВ - "Мария веселится", и т.д., всего 12 исходных ситуаций.
Задание: представить с помощью введенных сокращений и связок логики высказываний сложные ситуации, описанные в текстах упражнения.
Пример. Текст: Если Мария танцует, то Иван не плачет. Представление: МТ → ~ИП.
Здесь мы использовали введенные сокращения для обозначения ситуаций, а также импликацию и отрицание для отображения связи между ситуациями.
1. Если Иван плачет, то Раиса веселится. 2. Раиса веселится, если Иван не плачет. 3. Иван танцует, а Мария плачет. 4. Иван и Раиса танцуют. 5. Чтобы Иван плакал, нужно, чтобы Мария танцевала. 6. Чтобы Иван веселился, достаточно, чтобы Раиса танцевала. 7. Иван плачет, только если Раиса танцует, а Мария работает. 8. Мария веселится, если Иван плачет, а Раиса работает. 9. Чтобы Иван плакал, нужно, чтобы Раиса и Мария танцевали. 10. Мария веселится, если и только если Иван и Рая танцуют. 11. Если Раиса танцует, а Мария работает, то Иван веселится. 12. Иван плачет, если Мария или Раиса плачет. 13. Раиса не веселится, когда Иван не работает, а Мария работает. 14. Раиса не танцует, если Иван работает, а Мария не плачет. 15. Мария плачет, только если Иван работает, а Раиса не танцует. 16. Иван и Мария танцуют, если Раиса работает.
Посмотреть ответы и объяснения
Какая из связок логики высказываний…
Укажите формулу, правильно отображающую логическую структуру приведенных сложных предложений. При этом первое входящее в сложное предложение простое утверждение обозначается буквой А, второе - В, третье - С, и т.д., по порядку латинского алфавита.
Для каждой из приводимых схем умозаключений определите, имеет ли она название, если да, то какое, и является ли правильной.
2. Основные схемы и законы логики высказываний.
A → (B → C)), A
B →C
A → ~B, ~B → C
A → C
A v B, A
B
(A → B) → C, ~C
~(A → B)
A → B, C → D, A v C
B v D
A → B, C → D, ~B v ~D
~A v ~C
A v ~B, B
~A
~A → B, ~A
B
~A → B, A
B
~B → ~A
A → B, C → B, A v C
B
A → B, A → D, ~B v ~D
~A
~A → ~B
B → A
~A → B, ~C → B, A v C
B
A → ~B, A → ~D, B v D
~A
~A → B, B
~A
~A → ~B, B
A
A & B
B
~~A
A
A
A v В
A → B, C → D, ~D
~A v ~C
Для каждой из приведенных формул определите, как она называется в логике высказываний.
1. A v ~A 2. формула 3. ~(A & ~A) 4. A→ (B v A) 5. (A & B) → A 6. ~~A↔A 7. ~(A v B)↔(~A & ~B)
Посмотреть ответы и объяснения
Доказать правильность приведенных умозаключений, т.е. вывести из посылок заключение, применяя известные правильные схемы умозаключений (система натурального вывода).
A → B, B → C, C → D A → D |
A → B, B → C, ~C ~A |
A → B, C → D, ~D ~A v ~C |
|
A & B, B → C C |
A → B, C & A B v D |
C → A, A → (B & D), C B |
|
(A → B) v D, ~B, ~D ~A |
(B&A) v C, (B&A)→D, ~D C & ~D |
A→(~B&C),C→D,E v B,A D & E |
Определить, каким способом и какое заключение можно получить из посылок, представленных в текстах.
1. Если человек похитил вещь, то он ее спрячет. Обвиняемый вещь не прятал. 2. Если спутник Земли пролетает над Южным полюсом, то он пролетает над Антарктидой. Спутник пролетает над Южным полюсом. 3. Если социальная группа имеет значительный доход, она не заинтересована в переменах. Если же она не заинтересована в переменах, то она политически консервативна. 4. Если бы этот писатель был выразителем интересов дворянства, то он не обрушил бы мощь своего таланта на этот строй. Но он был критиком феодального строя. 5. Посеешь поступок - пожнешь привычку, посеешь привычку - пожнешь характер, посеешь характер - пожнешь судьбу. 6. Люди оспаривали бы аксиомы математики, если бы этого требовали их интересы. Однако интересы людей не затрагиваются аксиомами математики. 7. Если я буду свободен, то я буду дома. Если я не буду свободен, то я буду в институте. Но понятно, что я могу быть либо свободен, либо не свободен. 8. Если я буду в Москве, то я пойду в Третьяковскую галерею. Если я буду в другом городе, то там я не пойду в картинную галерею. Но я буду либо в Москве, либо в другом городе. 9. Я не смогу посмотреть фильм, если я пойду в цирк. Я не смогу посмотреть фильм и в том случае, если я пойду в театр. Но мне надо быть в цирке или в театре. 10. Если я куплю телевизор, у меня не будет приемника. Если я куплю приемник, у меня не будет телевизора. Но я обязательно куплю одно или другое. 11. Либо мы выполним план, либо уплатим штраф. Понятно по ситуации, что нам придется платить штраф. 12. Если преступление совершено вследствие стечения тяжелых личных обстоятельств, то эти обстоятельства признаются смягчающими. Если преступление совершено в состоянии аффекта, то это тоже признается смягчающим обстоятельством. Данное преступление совершено или вследствие стечения тяжелых личных обстоятельств, или в состоянии аффекта. 13. Либо у тебя на руках туз, либо ты блефуешь. Но ты не блефуешь. 14. Если наука исходит из догм, она перестает быть плодотворной. Если же она исходит из фактов, то она плодотворна. Но наука либо плодотворна, либо нет. 15. Юридическое лицо, уплатившее штраф до конца года, может быть освобождено от уплаты налога, если штраф превосходит сумму налога в 10 раз или если это юридическое лицо имеет льготы по налогу. До конца года мы либо уплатим десятикратный штраф, либо получим налоговые льготы.
Посмотреть ответы и объяснения
Определить главный знак в каждой из формул:
1. (p→q) v r
2. (p v q)→~(p & s)
3. (p→(q→r)) & ~s
4. ~(s & (p ↔ r))
5. (~p & ~q) ↔ ~(p v q)
Посмотреть ответы и объяснения
Пусть p истинно, q - истинно, а r - ложно (т.е. p=1, q=1, r=0)
Какое значение примет каждая из приводимых формул?
1. (p v q) → r
2. p ↔ (q v r)
3. p → (q → r)
4. ~(p v q) v ~(~p v ~q)
5. q → ~((p & r) v (p → p))
Посмотреть ответы и объяснения
К какому разряду относится каждая из приводимых формул - логическая тавтология, логическое противоречие, или фактуальная формула?
3. Табличный метод логики высказываний.
1. p v ~p
2. p → (q → p)
3. (p → q) → p
4. ~(p & ~p)
5. p v (q → ~p)
6. ~(p → (q v p))
7. (p & ~p) → q
8. p ↔ (q v ~q)
9. (p → q) → (p → r)
10. (p & ~p) ↔ ~(p → (q v ~q)
11.(p & ~p)
Указать, истинно или ложно каждое из следующих утверждений.
Определить, правильные или неправильные умозаключения представляют следующие схемы.
4. Определение правильности умозаключений в логике высказываний.
(p → q), ~q
~p
(p → q), (q → r)
~r → ~p
(p ↔ q), ~p
~q v r
(p → q), (~q → ~r), ~p
~p
~p & ~q, ~~q
q
p v r
q v ~q
Определить, правильны ли следующие умозаключения.